Einheitengruppe z i

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Die Einheitengruppe (auch) eines Körpers heißt multiplikative Gruppe. Sie ist isomorph zur linearen algebraischen Gruppe, also Untergruppe der allgemeinen linearen Gruppe vom Grad 2. Jede endliche multiplikative Untergruppe eines kommutativen Körpers ist zyklisch (s. Einheitswurzel). Beispiele [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]. Die Teilmenge Z [i] = {a + ib ∈ C | a, b ∈ Z} ist ein Unterring von C: die Addition und die Multiplikation in C lassen sich auf Z [i] einschränken, und ausgestattet mit diesen Verknüpfungen ist Z [i] ein Ring. Eine Zahl z ∈ Z [i] ist genau dann in Z [i] eine Einheit, also invertierbar bezüglich der Multiplikation, wenn z = 1 ist. w955-11 w549-33 w212-38 w768-30 w784-35 w911-21 w177-10 w167-36 w777-10